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课题：第七节三角形全等的判定（三）

教学目标：
- ?( a7 {; s* H
6 w/ S4 D8 x7 q6 Y( t- M6 v- n* {1、知识目标：

6 O4 ^8 o5 @3 Y9 ?+ T（1）掌握已知三边画三角形的方法；
( a( E, B! f8 {4 y; N, |  v
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
: X7 c/ c$ Y. ^% p/ B  @
（3）会添加较明显的辅助线.
8 t* D# ]9 l: o9 A  k! O/ }4 A
2、能力目标：　
: i9 _+ y, h" ]
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
6 a0 r. {* h6 T, z
% b) Y! _. p: s# t9 r（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
' Q- `9 m; U, k# D. y
7 p3 h+ \1 k# Z3、情感目标：
& L- o# `( o8 f/ I1 v
9 `2 U: @) h. m4 d- p0 u（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
9 V6 K4 p) n) T2 y4 m. D
1 }# o3 O" L) S- n* M（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
& T3 @$ b) C9 r
- R* T2 Q) ?4 C9 x& `$ M% j0 P教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
$ c7 w9 b2 P0 @5 E) p
% t' a% q, [! t; R教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

6 _" t9 R: p4 ~+ P, r教学用具：直尺，微机
* m/ O  l  b, q& ]
教学方法：自学辅导

3 O: J! }* h8 l! M: R" N教学过程：
3 J6 q; O$ w# B
1、新课引入
4 A0 R7 s: ~8 V
投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
& D$ O- c6 i9 E) t
% V2 @  G$ ]' E" H$ J2、公理的获得

/ p4 |" ?. K8 e* {$ k2 x! h问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？

0 Z+ b! i$ ^- I' B: f& `让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： （略）
' _" C3 V1 E0 n
# U6 M& _! l- a强调说明：

6 m- ~( Y+ ]$ ?8 B! N1 v（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
9 K; R/ v! b' K7 t& f! k
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）

' \/ ?! O" ~' _; |: k- p（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系
1 d8 ?, t( n8 Q8 _* X6 z; n
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

2 z. ^# e# F2 `* w) y) I（5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
) d  M9 q2 J& m2 j; v* a6 v! q
5 b  _* V& }# e" Y! s3、公理的应用

（1） 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

' n  D: M. t$ R! A例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
( _: u, Y$ N) f) e8 W3 v
求证：AD⊥BC

0 c* I* _& y  z% t; o分析：（设问程序）
# y- ]5 [# e( y& w9 b0 M/ F  `: f
4 X/ k5 C* U2 L, {（1） [blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote]file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9313.png[/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote]要证AD⊥BC只要证什么？
1 U0 Z1 D( b4 _
（2） 要证∠1=file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28624.png只要证什么？

（3） 要证∠1=∠2只要证什么？
, {- d' }1 P& O/ F
* L$ [0 Y& Q: B7 U6 h# [4 u; Z（4） △ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？

" e; f* _8 Y. ]2 v证明：（略）

（2）讲解例2（投影例2　）
: n! J0 N1 N" M8 o) p
0 [* M7 `) b4 t: ~( S, j例2已知：如图AB=DC，AD=BC
- x; D% f3 m8 G0 ^3 f& b+ {
; z9 a. t) P7 g求证：∠A=∠C
9 u" X. ^* d. b$ z  v
（1） 学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

（2） 找学生代表口述证明思路。

思路1：连接BD（如图）

证△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C

5 V$ Q) u/ u' v; g0 J# `思路2：连接AC证△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
' ?9 _( N( _! E: |
. L; b% v& {( I（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。


% v. `3 q; V; H1 G. A- O' j
[blockquote][blockquote]file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6798.png[/blockquote][/blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote]file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-5665.png[/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote]
% _2 m: Q; z$ ~  \) [+ {
# e( Y( [3 w& s) n6 h' x3 c


3 u$ s( g' Y: ?2 f* d


例3如图，已知AB=AC，DB=DC
* f. I5 z! y0 n9 c0 k
（1） 若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG

, I5 F$ e9 N4 |/ R) X9 ~（2） 若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论。

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
$ n- |6 Q. u- o; I; a2 x
证明：(略)

5 ]+ n0 O& Z2 G  R% p说明：证直线垂直可证两直线夹角等于file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1843.pngfile:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17162.png，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29455.png，又是很重要的一种方法。
! k. v1 h5 R* j- t$ C! T7 ^
[blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote][blockquote]file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18002.png[/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote][/blockquote]例4　如图，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，

( J$ I/ ?* G7 d* h$ }& |求证：AC＝2AE.



证明：（略）
8 x* ?" X! ~4 b8 [( U
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
# F* `; \  }% P* p
5、课堂小结：

（1） 判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（SAS、ASA、AAS、SSS）

在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
  t' t, R2 O! _, ^# L
$ E0 e2 k# I4 _2 s9 |$ R* y/ [（2） 三种方法的综合运用
( o0 G# y2 E6 R7 ^0 T/ |
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
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6、布置作业：
  N$ H0 U7 G; S7 y9 x$ B0 A
& }' n, @# z7 ~4 N! l7 Fa、 书面作业P70＃11、12

b、 上交作业P70＃14　P71B组3
, `/ }& X5 U" c8 e* ]" W* g
[blockquote][blockquote]file:///C:/DOCUME~1/游走岸~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14536.png[/blockquote][/blockquote]板书设计：
% C5 e( g, g, m8 y1 {# i. {/ q  V5 i
. f1 A3 p( j" x# E. l7 K9 L
: ^/ \% W( D  A8 n  a

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好难的说